martes, 30 de agosto de 2011

antecedentes historicos del calculo

El cálculo infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del cálculo diferencial  e integral. El calculo es la matemática del cambio, velocidades y aceleraciones, también es la  matemáticas de rectas, tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes, de arco, centroides, curvaturas, que puedan modelar situaciones de la vida real. El calculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas que hayas estudiado con anterioridad, aunque las matemáticas previas al calculo también versan sobre velocidades, aceleraciones, rectas, tangentes, etc.…. las matemáticas previas al calculo son mas estáticas, en tanto que el calculo es mas dinámico. El cálculo se interesa en el cambio y en el movimiento, trata de cantidades que se aproxima a otras cantidades. De hecho, podríamos definir al cálculo como la parte de las matemáticas que trata con límites. Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años por lo menos, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el método de agotamiento. El método griego de agotamiento consistía en inscribir polígonos en figura y circunscribir otros polígonos en torno a la misma figura. Fue Arquímedes (287-212 a. n. e.) quien dio la descripción mas clara de este método. Los griegos no aplicaron explícitamente los límites, sin embargo, por razonamiento indirecto, Eudoxo (siglo v a. n. e.) utilizo el agotamiento para probar la conocida formula del área de un circulo 2ra. El calculo diferencial se origina en el siglo xvll al  realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacio ya que cambia de un momento a otro, la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimal pequeño.
En 1666 sir Isaac newton (1642-1727) fue el primero en desarrollar el método para resolver problemas de esta índole. Invento su propia versión del calculo para aplicar el movimiento de lo planetas alrededor del sol. Newton concibió el llamado método de las fluxiones, considerando ala curva como la trayectoria de un punto que fluye, el principio establece que: los momentos de las funciones son entre si como sus derivadas. Casi al mismo tiempo, el filosofo y matemático alemán gottfriend Wilhelm Leibniz (1646-1716)  realizo investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. La concepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de los tangentes y sus inversos, basándose en el triangulo característico de Barrow .los símbolos, la palabra derivada y el nombre de ecuaciones diferenciales se deben al Leibniz. Pierre Fermat (1601- 1665) matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos como acercándose casi al descubrimiento del calculo diferencial, Nicolás Oresme deispo de la comunidad del Lisieux, Francia estableció: en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada varia mas pausadamente. Johannes kepler, coincide con lo establecido por oresmes, conceptos que permitieron a ferman en su estudio de máximos y mínimos es decir, la función es paralela al eje donde la pendiente de la tangente es nula. Isaac Barrow (Londres-1630-id-4 de mayo de 1677) maestro de newton, construyo el triangulo característico, Joseph-lowis logranche (1766-1813) quien demostró por primera vez el teorema del valor medio, se dice que napoleón dijo del un día, ”lograge”es la altiva ´pirámide de las ciencias matemáticas aguustin-lus Cauchy (parís 21 de agosto  de 1789- Sceaux, 23 de mayo de 1857) matemático francés impulso del calculo diferencial e integral  autor de las teorías de las parábolas y de la hipérbola.
Historia del cálculo.
Los primeros pasos fueron dados por los matemáticos griegos. Los números eran cocientes de enteros así que la recta numérica tenía “hoyos” en ella, usando longitudes, aéreas, y volúmenes además de números ya que todas las longitudes eran números. Zenón de elea, alrededor de 450 a. es posible c. planteo una serie de problemas que estaban basados en el infinito. Argumento que el movimiento. Leucipo, Demócrito,   y Antifon  hicieron contribuciones al método exhaustivo griego al que eudeko  dio una base científica alrededor de 370 a. c. el método se llama exhaustivo ya que considera las áreas medidas como expandiéndolas de tal manera que cubran mas y más del área requerida. Arquímedes, alrededor de 225 a. c. hizo uno de las contribuciones griegas mas significativas, fue demostrar que el área de un segmento de parábola es ¾ del área del triangulo con las mismas bases y vértice y es igual a 2/3 del área del paralelogramo circunscrito, construyo una secuencia infinita de triángulos .Luca Valerio (1552-1618) publico de quadratura parabole en roma (1606) que continuaba los métodos griegos para atacar este tipo de problemas de calcular áreas. Kepler tenía que encontrar el área de sectores de una elipse. Cavalieri pensó en un área como formada por componentes que eran líneas y luego sumo su número infinito de invisibles. Roberval considero problemas del mismo tipo pero fue mucho mas riguroso que Cavalieri se fijo en el área entre una curva y una línea como formada por un numero infinito, afirmo que esta tendría  1/(mt1)- Fermat generalizo la variable complejas, se baso en el método de los limites, las definiciones de funciones de funciones y la de función compuesta  se debe a el. León hard Euler (1707-1783). La simbología se debe a el, quien además fue uno de los primeros en aplicar el calculo a problemas de la vida en la física. John Wallis enuncia el concepto de limites-la representación simbólica se debe a simón Lhuilier- Jacobo Bernoulli introduce la palabra función en el calculo diferencial- Niels Henrik Abel (1802-1829)  y evariste golois (1811-1832), sus trabajos en los campos del análisis y del algebra abstracta fueron de gran alcanse
UN POCO DE HISTORIA Y EL NACIMIENTO DEL CÁLCULO.
El cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez constituido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el algebra, la aritmética y la trigonometría. Se dedicaron en una nueva perspectiva teórica. El cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de xx siglos Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo, o más bien coinventores. El cálculo diferencial e integral está en el corazón del tipo de conocimiento, cultural y de sociedad de la que……….., somos parte. Durante los siglos xvIII YXIX Y XX se lo debemos al cálculo  infinitesimal y por eso se puede considerar como una  de las joyas de la creación del cálculo. En sus comienzos el cálculo fue desarrollo para estudiar problemas científicos y matemáticos. Los trabajos de newton están motivados por sus propias investigaciones  físicas, mientras que Leibniz, conserva un carácter más geométrico y  diferenciándose de su colega, trata a la derivada como una cociente incremental, y no como una velocidad, Leibniz no habla de una derivada si no de incrementos infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales . El cálculo de fluxiones de Newton se basa en algunas demostraciones algebraicas y las diferenciales de Leibniz son que no se comportan  como incrementos. Dos siglos pasaron  hasta que las  desprolijidades en los fundamentos del cálculo infinitesimal se solucionaron  y hoy  aquel calculo, potencialmente enriquecido, se muestra como uno de los más profundos hallazgos del razonamiento humano.
Después de newton y  Leibniz, el desarrollo del cálculo fue continuado por Jacobo bernoulli y Johann bernoulli.Maclauri intento poner el cálculo sobre una base geométrica rigurosa pero sus fundamentos realmente satisfactorias tendrían que esperar al trabajo de cauchy en el siglo xlx  .
Leibniz fue el primero en publicar un trabajo sobre el calculo, quien primero desarrollo estos temas fue Isaac newton durante los años 1664 a 1666. En 1669, cuando newton contaba con 27 años, ya ocupaba una cátedra de matemáticas en Cambridge, 1687 publico su libro principia mathematica. En ella explica las leyes que rigen el universo, con esta obra se convirtió en el símbolo de la nueva ciencia y en  un semidiós de los ámbitos científicos, de ahí lo hicieron diputado de la real casa de la moneda y presidente de la royal society (organismo ingles integrado por los mas prestigiosos científicos)

1 comentario:

  1. muy buena informacion ..gracias a esto termine rapidamente mi tarea de calculo...

    ResponderEliminar